Думаю что среди всех банков лучше всего выбрать Альфа-банк. Вот инструкция как открыть банковскую карту в Казахстане https://alfabank.kz/persons/payment-cards . На самом деле для этого нужен будет только минимальный пакет документов и оформление заказать можно будет даже онлайн.